近日，我院熊一凡博士（第一及通讯作者）的合作论文Cost intervention in delinquent networks被福利经济学国际权威期刊Social Choice and Welfare接收并在线发表。文章的另外两位作者分别是来自于复旦大学六次产业研究院的青年副研究员郎有泽博士和安徽师范大学经济管理学院的李紫雁博士。文章全文链接参见：https://doi.org/10.1007/s00355-023-01493-z。Social Choice and Welfare是国际社会选择与社会福利学会(The Society for Social Choice and Welfare)的官方期刊，在ABS期刊评级中被评为3星期刊。

本文提出了网络博弈研究中一个全新的干预途径。博弈的参与人是一群收益基于犯罪网络中相邻参与人决策的潜在犯罪者。计划者在一定约束下通过干预参与人的犯罪成本以最小化社会总的犯罪量。本文具体考虑了两种干预效果：二元干预和连续干预。首先，本文假设干预效果是二元的——受到干预和没有受到干预的参与人具有不同犯罪成本。本文证明该情形下的最优干预问题等价于最大化一个次模函数(submodular function)。本文的研究结果表明当干预效果趋于无穷时，成本干预与现有文献中的结构性干预等价，而若干预效果有限则二者并不一致，本文通过一个反例说明了这一点。然后，本文假设计划者对每个参与人的干预效果随着对其干预强度的增加而提高。当干预效果函数满足凹性假设时，最优干预问题为一个具有唯一解的凸优化问题。而如果干预效果函数满足稻田条件(Inada condition)，该解为内点解。本文还讨论了最优干预方案下参与人受到的干预强度和其在网络中所处位置的关系，并将结果应用于嵌套分割(nested-split)网络中。最后，本文提出了一种基于参与人在网络中KB中心化度分配干预强度的“简单干预方式”，该方式可以闭形(closed form)近似表示最优干预。随着干预效果趋于无穷简单干预收敛到最优干预。

本文的在线附录进一步对文章做了以下几点拓展：（1）基准模型只考虑了参与人之间存在策略互补性的情况，本文证明如果放宽到即存在策略互补又存在策略互替的一般情形，基准模型的几乎所有结论仍然成立。（2）讨论了成本干预和对社会网络关系强度进行干预这两种干预方式之间的等价性。（3）考虑了凸的干预效果函数下的最优干预。（4）讨论了计划者以最大化所有参与人总行动为目标时的干预问题。（5）二元干预情形下，最优干预问题为最大化次模函数，该问题具有NP的计算复杂度。已有文献指出可以通过一个贪婪算法(greedy algorithm)近似求解最大化次模函数问题，算法的误差上界为1/e。本文通过数值模拟表明利用该贪婪算法求解最优干预问题的实际误差远小于理论的误差上界。（6）通过数值模拟评估了简单干预方式对最优干预的近似效果。